上文提到，1569年的麦卡脱世界地图，对远古时代尚未被冰层覆盖的南极洲海岸，描绘得相当精确。有趣的是，对另一个地区——南美洲西海岸——的描绘，这幅地图却远不及麦卡脱早些时画的另一幅地图（绘于1538年）精确。
原因可能是：这位16世纪地理学家绘制前一幅地图，根据的是古老的蓝本；画后一幅地图，他则依赖第一批前往南美洲西部的西班牙探险家的观察和测量。由于这些探险家带回欧洲的是"最新"的资讯，麦卡脱在绘制地图时，不得不充分加以利用。结果，他的作品在精确度上大不如前——毕竟，在1569年的时候，欧洲还没有能够判定经度的精密仪器，而远古时代的制图家，却显然使用过这类仪器。他们绘制的地图被麦卡脱当作蓝本，制作他那幅1538年世界地图。
发现经度
我们不妨先探讨一下"经度"（longitude）的问题。所谓经度，指的是本初子午线（prime meridian）以东或以西的距离度数。目前国际公认的本初子午线，是一条虚构的曲线，从北极一直画到南极，穿过伦敦格林威治村的英国皇家天文台。因此，在经度上格林威治是零度，美国纽约市位于西经74度左右，澳大利亚首都堪培拉则大约是在东经150度的位置。
这儿，我们不必详细讨论如何精确判定地球表面任何一个地点的经度。我们关心的并不是技术细节，而是人类如何增进对经度的了解，如何逐渐解开经度之谜的"历史事实"。其中最重要的一个事实是：18世纪技术突破之前，制图家和航海家缺少精密的仪器，无法对经度做精确的判定。他们只能猜测，往往"失之毫厘——差之千里"。那时候的测量技术毕竟还没有成熟。
从赤道向南和向北起算的纬度（latitude），对制图家和航海家则未构成太大的困难——只消利用简单的仪器，以角度测量太阳和星辰的位置，就可以判定地球任一地点的纬度。判定经度，则必须具备性能更加高超的、能够结合方位测量和时间测量的仪器。在已知的人类历史中，科学家一直没有能力发明这种仪器。到了18世纪初叶，随着海运日愈兴盛，这种仪器的需求也变得日渐紧迫。研究这个时期历史的一位学者指出："当时人对经度的追寻，远超过对船舶安全和水手生命的重视。精确的测量似乎是一个难以实现的梦想——在媒体记者笔下，发现经度不啻是缘木求鱼。"①
当时航海界最需要的，是一个极为精密的仪器，在漫长的航程中，它能够精确地记录时间（出发港口的时间）——尽管船舶不停晃动，天气不断变化。1714年，牛顿告诉英国政府设置的"经度委员会"："这样的计时器至今犹未问世。"②
牛顿说得没错。17世纪和18世纪初叶的计时器非常粗糙，每天误差达15分钟，而一个有效的航海用计时器（chronomete），在好几年中最多也只能误差15分钟而已。
1720年代，技术高超的英国钟表匠约翰·哈里森（John Harrison）开始设计一系列的航海用计时器，经过多年研究，终于创造出第一具精密的经线仪。当时，经度委员会悬赏2万镑，征求"能够在6星期航程结束时判定船舶所在经度的仪器，误差不得超过30海里"③。哈里森的目标就是赢取这笔奖金。为了满足经度委员会的要求，计时器每天的误差绝对不能超出3秒钟。哈里森花了将近40年时间，试验过好几个原型后，终于达到经度委员会所订的标准。1761年，他设计的"经线仪四号"被放置在皇家海军兵舰"德普特福号"（Dept．ford）上，离开英国，驶向牙买加。哈里森的儿子威廉随船操作经纬仪。航行9天后，威廉根据经线仪计算的经度，向舰长报告：第二天早晨他们肯定会看到马德拉群岛（Madeira Is．lands）。舰长以5:1的赌注跟威廉打赌，他们不会看到这座群岛。结果威廉赢了。两个月后，"德普特福号"抵达牙买加；哈里森设计的计时器误差仅仅5秒钟。
哈里森经线仪的精确度，超越了经度委员会制定的标准。然后，由于英国官僚体制从中作梗，直到他逝世前3年，也就是1773年，哈里森才领到2万镑奖金。当然，直到奖金拿到手后，他才将经线仪的设计诀窍公诸于世。由于这个延误，英国航海家科克船长（Captainjames Cook）于1768年展开首度探险之旅时，并未使用经线仪。第三次出航（1778年到1779年），他却能以极高的精确度测绘太平洋海域，不但确定了每一个岛屿和每一条海岸线的纬度，也标出了它们的经度。此后，"在科克的地图和哈里森的经线仪指引下，在浩瀚的太平洋中，每一个航海家都能找到任何一座岛屿，不会再一头撞上突然出现眼前的海岸线"。④
毫无疑问，以经度测量的准确性而言，科克的太平洋地图称得上现代制图技术的最早典范。此外，这些地图也提醒我们，制作一幅好地图至少必须具备三个要件：伟大的探险旅程、高超的数学和绘图技能、精良的经线仪。
直到1770年代，哈里森经线仪大量上市后，上述先决条件中的第三项才真正被达成。这个突破性的发明，使制图家能够精确地绘出经线，而根据一般历史学家的看法，古代的苏美尔人、埃及人、希腊人、罗马人和18世纪以前的其他已知文明，全都未曾拥有这项技术。因此，当我们接触到一些年代极为古老、经纬线精确度却具有现代水准的地图时，心中难免会感到惊异和不安。
精确出奇的古仪器
这些精确得出奇的经纬线，也出现在同一类的文件中。笔者在上文列举的先进地理知识，就是保存在这些图籍里头。
例如，1513年的皮瑞·雷斯地图，将南美洲和非洲放置在相对正确的经度上。以当时的科技水准而言，这在理论上几乎是不可能的。皮瑞·雷斯坦承，他的地图是依据更古老的图籍画成的。他那些精确度极高的经线，莫非取自古老的图籍？
同样不可思议的是绘于公元1339年，以欧洲和北非为焦点的"杜尔瑟特航海图"（Dulcert Portloano）。在这幅涵盖面非常辽阔的地图上。纬线毫无差误；从地中海到黑海的经线，误差也仅仅半度而已。
哈普古德教授认为，"杜尔瑟特航海图"所使用的蓝本地图，"在判定纬度和经度的比例上，表现出极高的科学准确性。它的绘制者显然拥有精确的资讯，对分散在广大区域的许多地点——从爱尔兰的盖尔威（Galway）到俄罗斯顿河的东弯流域——的相对经度，皆了如指掌"。⑤
公元1380年的"齐诺地图"（Zeno Map）是另一个谜团。它涵盖辽阔的北方区域，连格陵兰也包含在内，然而，它却能以"精确得出奇"的经纬度，标示分散在广大区域的许多地点所在的位置。哈普古德教授指出："在14世纪，居然有人能够判定这些地方的正确纬度——更不必说正确的经度——实在令人难以置信。"⑥
费纳乌斯的世界地图也值得注意。它精确地将南极洲海岸放置在正确的纬度和相对经度上，而整个南极大陆所在的位置，在经、纬度上也相当精确。这幅地图所表现的地理知识，是20世纪之前的西方人不曾具备的。
班和拉的航海图，在相对纬度和经度上也异常精确。从西边的直布罗陀到东边的亚速海，总经度仅仅误差半度，而整幅地图在经度上的平均误差也不到一度。
以上这些例证，只不过是哈普古德教授搜集的大量证据中的一小部分而已。他不厌其烦，把毕生精力搜寻这些资料，并加以详尽分析，为的是想证明一点：如果我们以为，直到18世纪，人类才发明测量经度的精密仪器，我们简直就是欺骗自己。皮瑞·雷斯和其他制图家所画的地图，样样都证实，这种仪器在古远时代早就存在，18世纪的西方人只是"重新发现"它。这些地图也显示，远古时代曾经有一个文明的民族（现在已经从历史消失）使用这种仪器，对整个地球进行探测。此外，从这些地图我们可以看出，这个古民族不但能够设计、制造在技术上非常先进的精密器械，同时也掌握了高度的数学知识。他们可说是一群早熟的数学家。
失落的数学家
探讨这个问题之前，我们必须先提醒自己：地球是圆的。因此，在绘制地图的时候，只有球形才能以正确的比例呈现地球的真正面貌。将地理资料从一个球体转移到平面的纸张，难免会造成扭曲的现象；我们在纸张上绘制地图时，必须使用一种人工的、复杂的机械和数学装置，称为"地图投影"（Map Projection）。
地图投影法有很多种。现在仍被广泛使用的麦卡脱投影法也许是大家最熟悉的。其他投影法名称稀奇古怪，诸如"方位角投影"（Azimuthal）、"球极平面投影"（Stereographic）、"日晷仪投影"（Gnomonic）、"方位角等距投影"（Azirnuthal Equidistant）和"心形投影"（Cordiform）等等。这些玩意，我们不必在这儿详细讨论。我们只须指出一点：有效的投影法都必须使用精细的数学技巧，而这种技巧，在一般学者看来，不可能存在于古代世界（尤其是在公元前4000年前的远古时代，据说，当时地球上根本就没有人类文明存在，更不必说能够发展和使用先进数学和几何学的文明）。
哈普古德将他搜集的古代地图送到麻省理工学院，请求史崔臣教授鉴定。他想知道，绘制这些原始地图，究竟需要具备何种程度的数学知识。1965年4月18日，史崔臣教授提出答复：绘制这些地图，必须具备层次非常高的数学知识。例如，其中有些地图似乎使用"麦卡脱式投影法"，而那时麦卡脱根本就还没有出生呢。这种投影法牵涉到纬度的扩张，相当复杂，必须使用三角座标转换法才能解决相关问题。
还有其他理由足以证明，这些古地图绘制家具备高超的数学技能：
●要确定一块大陆上任何地点的位置，至少必须使用几何三角测量术。测量辽阔的地面（1000英里以上）时，必须根据地球的弧度随时进行修正，这就得使用球面、角学（spherical trigonometvy）的方法。
●要确定几个大陆彼此之间的相对位置，就必须了解地球的球形结构，使用球面三角学的方法解决相关问题。
●具备这种知识的文明，如果拥有能够测量地理位置的精密仪器，必定会使用他们的数学技能，绘制地图和航海图⑦。
史崔臣教授认为，尽管这些地图经过世世代代的制图家一再传抄，种种迹象显示，它们是一个古老、神秘、科技上颇为先进的文明遗留下来的文物。美国空军的侦察专家，也曾检视晗普古德呈送的证据。他们也赞同史崔臣教授的看法。马萨诸塞州魏斯欧佛空军基地，美国空军第8侦察中队制图组组长罗伦佐·勃洛斯（Lorenzo Burroughs），特别对费纳乌斯地图进行严密的检验。他断定，这幅地图依据的一些原始地图，是采用类似现代"心形投影法"的技术绘制成的。勃洛斯指出：
这显示，费纳乌斯地图使用先进的数学技能。此外，它对南极大陆形状的描绘也显示，这些原始地图采用的，可能是一种牵涉到球面三角学的"球扳平面投影法"或"日暑仪投影法"。
我们相信，你和你的同事对古地图的研究结论是正确的。我们也相信，这些结论会引发一些极为重要的问题，影响地质学和古代史的研究……⑧
哈普古德教授后来又有一个重大的发现：一幅雕刻在石碑上，绘于公元1137年的中国地图⑨。这幅地图呈现的精确经度，跟上面提到的西方地图完全相同。它也有类似的座标方格，采用球面三角学的方法绘成。经过仔细检视，我们发现这幅中国地图和欧洲及中东地图有太多相似点，以至于我们不得不承认，这些地图全都脱胎自一个共同的根源。
再一次，我们又看到一个科技相当进步，如今已经失落的文明遗留下来的痕迹。至少在某些方面，这个文明跟我们的文明一样先进；它的制图家"能够使用充分发展，体系完备的科技、方法、数学知识和精密仪器，对几乎整个地球进行勘探和测量。"⑩
这幅中国地图也显示，这个古文明留给我们的文化遗产是"全球性"的——一笔价值难以估计的遗产，不仅仅包含先进的地理知识而已。
传说中，有一群蓄着胡子的神秘客，在"黑暗的时代"渡过茫茫大海，把文明带回给经历一场大动乱的地球。这群被称为"维拉科查人"（Viracochas）的神秘客带到史前秘鲁的礼物，莫非就是我们刚才提到的那笔遗产？
我决定到秘鲁走一趟，看看能发现什么线索。
注释：
①贝松与罗宾森《世界的形貌：地球的绘测和发现》，117页。Simon Bethon andAndrew Robinson，The Shape of the World:The Mapping and Discouery of theEarth，Guild Publishing，L0ndon，1991，p．117
②同上，121页。
③《大英百科全书》，1991年版，第3卷，289页。
④《世界的形貌》，131页。
⑤《地图》，116页。
⑦同上，152页。
⑦同上，228页。
⑧同上，244～245页。
⑨同上，135页。
⑩同上，139、145页。