“清远军有将杨过擅射箭，有将张世杰擅使火弩，杨过日射鴽鹅堆积之，叠越大，积越高，世杰笑曰：吾一弩击之，尔鴽堆尽跨也。”
“当知鴽堆为一尖锥，当知诸尖锥有积叠之理，元数起于丝发而递增之，而叠之则成平尖锥。一定之元数叠之则成平方，上少下多之元数叠之则成平尖锥，平方数起于丝发而渐增之而叠之，则成立尖锥。”
“一定之平方叠之则成立方，上少下多之平方叠之则成立尖锥。立方数起于丝发而渐增之变为面，而叠之则成三乘尖锥。当知三乘以上尖锥之底皆方，唯上四面不作平体而成凹形，乘愈多则凹愈甚。”
“当知三乘方数起于丝发而渐增之变为面，而叠之则成四乘尖锥，从此递推至无穷，线，面，体皆有循环之理。”
“请问黄岛主，此尖锥算法何如？尖锥积何多？世杰火弩击之，此圆内积何多？”
黄药师精通数学，便是当今数学大家秦九韶在这方面有所疑惑，也曾向他请教，可以说在数学一道，他毫无疑问的站在巅峰。
他看到这道题目的身后，脑海中的解题术立刻涌现出来，天元术、四元术、大衍求一术、垛积术、割圆术尽在胸中，
看着这道题目，似乎涉及到圆锥曲线，莫非以割圆术和垛积术交替使用？
但是细细思索，又觉得不对。
割圆术虽可用来无限接近圆面积，称割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣，然不足解决眼前的问题。
此题有无穷小分割，又有无限大求和，然又定了设定。
“当知诸乘方皆有尖锥”、“当知诸尖锥有积叠之理”。
然后极限思想中，尖锥似乎又有曲线，又有运动。
还要求张世杰弩击运动面积，这之间，似乎又是相互活动的。
因为尖锥不断变大变小，火弩轨迹过去，面积也是不一样的。
这，这如何求积？
思索良久，仍是不得要领，甚至找不到一个解题的门径。
这里面涉及的算法太多太复杂了，甚至超出了目前所有数学大家的解题思路，别说是他，便是秦九韶、李治、杨辉这三位当世数学大家一起帮他，也未必能解出此题。
不知考虑了多久，黄药师只觉得脑中一阵阵眩晕，这是他从少年以来，从未有过的事情。
他心中微微一惊，当即深吸一口气，站了起来，可是甫一站起，便感到身形一晃，险些站立不住。
“师父。”程英忙扑过去扶住他：“师父，你没事吧。”
“老夫没事。”黄药师轻轻地推开程英，便在此时，忽听到远处一阵鸡鸣，他心中一惊，向窗外看去，却见天色蒙蒙，似乎是黎明时分。
嗯？
老夫明明记得，英儿将这题目给他的时候，应该是下午时分，这转眼间竟然一个下午，一个晚上过去了？
“不想竟然思考了一夜，全无头绪。”
“师父不是想了一夜。”程英摇头道：‘师父是思考了一天两夜了。’
“什么？”黄药师更是惊诧，甚至比当年华山论剑，被欧阳锋一口咬住手指的时候还要惊诧。
老夫竟然思考了一天两夜？
不会须发皆白了吧？
想到这里，黄药师不动神色的看向镜子，还好须发皆墨，这才轻轻的舒了一口气。
他摇头叹道：“小儿辈竟如此了得，居然能出这等算题，我看这道题涉及曲线变化、运动来回，“唯上四面不作平体而成凹形，乘愈多则凹愈甚”，居然要考虑弓弩出手的角度、弧度，千变万化，复杂深湛，简直无解。这谷雨当真神人也！”
不行，老夫要去找这谷雨，和他当面讨论。
“师父，现在怕是不妥。”程英低声道。
“为何不妥？”黄药师随口问道。
“他如今正在整军备战。”程英一边说，一边轻轻的低下臻首。
黄药师看了程英一眼，如何不知道这是少女思春，维护心上人之故？
当即哈哈一笑：“整军备战，抵御外侮，这是当前第一大事，老夫岂会阻扰。”
随即沉吟道：“老夫在此安心研究，待蒙古人兵退，再去寻那谷雨。”
程英眉毛一扬，喜道：‘师父以为，这蒙古人这次必败？’
黄药师叹道：“这蒙古大汗本来是窝阔台之子贵由担任，但这人酗酒短命，只做了三年皇帝便去世了，如今是皇后斡兀立海迷失临朝称制，可她威望不足，根基不足，诸多蒙古王公俱都不服，拖雷诸子蠢蠢欲动，意欲争夺帝位，如今统兵攻宋的乃是拖雷之子忽必烈第四子，他名为攻宋，实则招揽人才，增强军队实力，以帮助他大哥蒙哥夺取大汗之位，所以他绝不会全力以赴的。”
见师父未出江南，便对蒙古大政了若指掌，甚至对统兵大帅忽必烈的心思都这般了解，程英佩服的五体投地，忙拱手道：“师父圣明。”
……
正如黄药师所料，忽必烈此次南征，其主要目的不是灭宋，而是收拢人才，将在中原的那些汉军世侯结为己用，增强拖雷系的势力，以便帮助他兄长蒙哥，将本属于拖雷系的大汗之位从窝阔台一系当中夺过来。
所以他绝不会在襄阳城下死磕。
只要遇到强有力的抵抗，他一定会考虑退军。
此时忽必烈统帅蒙古大军，一路烧杀抢掠，襄阳以北的和镇、吕堰两城一个照面便被攻下，蒙古尽屠其众，无数百姓死于蒙古铁骑的刀锋之下。
又过了几日，忽必烈偏师塔思攻破枣阳，尽屠其众，随即率兵包围樊城，在汉水上游和下游建立铁索和浮桥。
至此，蒙古大军已经可以直抵达城墙之下。
所幸襄阳城坚兵厚，又有郭靖率中原豪杰奋战城头，蒙古军队无力寸进。
为了抵挡上游援兵，忽必烈派汉军万户严实率军进攻襄阳以西，汉水上游的万山。
严实打探到那里有一只宋军依山靠水扎营，营盘扎实，但兵力不过一千，统兵将军是都统制杨过，年方十八，当即率兵强攻。
哪知道从早攻到晚，对方营盘箭如雨下，弩炮横飞，将严实的军队打的七零八落，伤亡惨重，却连对方营寨百步都为摸到。
严实大怒，当晚亲率精兵乘船绕道敌营后面，准备夜袭。
哪想到杨过早有准备，非但箭弩如雨，而且在严实准备跑路的时候，率军反击，水路夹击，最终在汉水边截住了严实。
杨过跃马立枪，冷声喝道：“严实，还不投降，更待何时？”
严实大叫道：“小儿辈竟如此了得！老夫愿与你一决生死，你可敢出战！”
杨过大笑道：“老匹夫不知天高地厚！受死吧！”
说罢纵马上前，严实嘿嘿冷笑，手中大刀急挥，气势冲天。
自金国南侵之后，严家便成为世侯坐镇一方，历代严家子弟都苦练武功，这严实能成为家主，自然武功了得，兵马娴熟，乃是中原一时之雄杰。
然而他刀法虽然精湛，却被杨过一招挑飞大刀，随即一枪击出，刺穿严实咽喉！
宋军随即席卷而上，尽灭偷袭的蒙古军。
次日天亮，严实的脑袋挂上了襄阳城头，宋人士气大盛，蒙古大军的士气则重重受挫。